Директор будучи в отпуске вправе подписать доверенность

Российским законодательством не предусмотрено прекращение полномочий директора на время отпуска, поэтому он имеет право подписывать документы. 

Действия руководителя организации регламентируется не только трудовым, но и гражданским законодательством, которое не предусматривает прекращения или приостановления его полномочий на период нахождения в отпуске.

Во время отпуска за директором сохраняются все полномочия вне зависимости от фактического нахождения на рабочем месте (постановление Президиума ВАС РФ от 09.02.1999 № 6164/98).

Источник: онлайнинспекция.рф

При электронном документообороте, подписание документов в отпуске упрощается. Электронная подпись закреплена за конкретным лицом и может использоваться из любой точки мира.